Räkna med spärr…

Hur många spärruppställningar finns det i världen?

Efter ett antal både möjliga och ”omöjliga” spärruppställningar uppkom igår frågan om hur många spärruppställningar det egentligen finns i teorin. Vissa uppställningar är naturligtvis svårare att få till än andra, att t ex enbart slå ner kägla nr 5 är inte alldeles enkelt. Dock är frågan är i högsta grad berättigad. Jag kände mig förstås manad att gå hem och räkna på det. Svaret är 1023 st. Rent intuitivt skulle nog de flesta säga 1024, men eftersom en strike inte ger någon spärruppställning faller 1 bort. Hur räknar man på detta då? Jo, man använder sig av kombinatorik. Ett exempel: På hur många olika sätt kan man placera 3 käglor på 10 platser? Svaret är ”10 över 3” sätt, dvs 10!/((10-3)!x3!). Uträkningen blir då: (10x9x8x7x6x5x4x3x2x1)/((7x6x5x4x3x2x1)x(3x2x1)) = (10x9x8)/(3x2x1) = 120.

Antal käglor ner Möjliga uppställningar

0 1

1 10

2 45

3 120

4 210

5 252

6 210

7 120

8 45

9 10

//Laudrup